\(a.\Leftrightarrow mx^2+2mx-x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow mx\left(x+2\right)+\left(m+2\right)-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(mx+1\right)-x=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(0+x\right):\left(mx+1\right)-2\\m=[\left(0+x\right):\left(m+2\right)-1]:x\end{matrix}\right.\)

m x 2  + (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)

*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0

Ta có :  ∆  = 2 m - 1 2 – 4m(m + 2) = 4 m 2  – 4m + 1 – 4 m 2  – 8m

= -12m + 1

∆   ≥  0 ⇔ -12m + 1  ≥  0 ⇔ m ≤ 1/12

Vậy khi m  ≤  1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (1) theo m :

câu a 

Gọi x₀ là nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)

2 x 2  – (4m + 3)x + 2 m 2  – 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0

Ta có:  ∆  = - 4 m + 3 2  – 4.2(2 m 2  – 1)

= 16 m 2  + 24m + 9 – 16 m 2  + 8 = 24m + 17

∆   ≥  0 ⇔ 24m + 17  ≥  0 ⇔ m  ≥  -17/24

Vậy khi m  ≥  -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (2) theo m: